Resolver -8x-9/3x-8leq-2

$$\frac { - 8 x - 9 } { 3 x - 8 } \leq - 2$$

Ebatzi: x

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{2}]\cup (\frac{8}{3},\infty)$$

Ebazpidea

3x-8 izendatzailea ezin da zero izan, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Bi kasu daude.

$$3x-8>0 3x-8<0$$

Hartu kasua kontuan 3x-8 positibo denean. Eraman -8 eskuinaldera.

$$3x>8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin. 3 positiboa denez, bere horretan geldituko da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x>\frac{8}{3}$$

Hasierako desberdintasuna ez du aldatzen noranzkoa honekin biderkatzean: 3x-8 (3x-8>0).

$$-8x-9\leq -2\left(3x-8\right)$$

Biderkatu eskuinaldekoa.

$$-8x-9\leq -6x+16$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$-8x+6x\leq 9+16$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$-2x\leq 25$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin. -2 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x\geq -\frac{25}{2}$$

Hartu kontuan goian zehaztutako x>\frac{8}{3} baldintza.

$$x>\frac{8}{3}$$

Hartu kasua kontuan 3x-8 negatibo denean. Eraman -8 eskuinaldera.

$$3x<8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin. 3 positiboa denez, bere horretan geldituko da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x<\frac{8}{3}$$

Hasierako desberdintasuna noranzkoa aldatzen du honekin biderkatzean: 3x-8 (3x-8<0).

$$-8x-9\geq -2\left(3x-8\right)$$

Biderkatu eskuinaldekoa.

$$-8x-9\geq -6x+16$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$-8x+6x\geq 9+16$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$-2x\geq 25$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin. -2 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x\leq -\frac{25}{2}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{2}]\cup (\frac{8}{3},\infty)$$