Resolver -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -72,36 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-36\right)\left(x+72\right) balioarekin (-36+x,72+x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Erabili banaketa-propietatea x+72 eta -36 biderkatzeko.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Erabili banaketa-propietatea -36x-2592 eta x biderkatzeko.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Erabili banaketa-propietatea x-36 eta x+72 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+36x-2592 eta 36 biderkatzeko.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Erabili banaketa-propietatea x-36 eta 72 biderkatzeko.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 72x-2592 eta x biderkatzeko.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

108x^{2} lortzeko, konbinatu 36x^{2} eta 72x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

-1296x lortzeko, konbinatu 1296x eta -2592x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Kendu 108x^{2} bi aldeetatik.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

-144x^{2} lortzeko, konbinatu -36x^{2} eta -108x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Gehitu 1296x bi aldeetan.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

-1296x lortzeko, konbinatu -2592x eta 1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Gehitu 93312 bi aldeetan.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -144 balioa a balioarekin, -1296 balioa b balioarekin, eta 93312 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Egin -1296 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Egin -4 bider -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Egin 576 bider 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Gehitu 1679616 eta 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Atera 55427328 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

-1296 zenbakiaren aurkakoa 1296 da.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Egin 2 bider -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1296 eta 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Zatitu 1296+1296\sqrt{33} balioa -288 balioarekin.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} ekuazioa ± minus denean. Egin 1296\sqrt{33} ken 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Zatitu 1296-1296\sqrt{33} balioa -288 balioarekin.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -72,36 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-36\right)\left(x+72\right) balioarekin (-36+x,72+x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Erabili banaketa-propietatea x+72 eta -36 biderkatzeko.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Erabili banaketa-propietatea -36x-2592 eta x biderkatzeko.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Erabili banaketa-propietatea x-36 eta x+72 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+36x-2592 eta 36 biderkatzeko.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Erabili banaketa-propietatea x-36 eta 72 biderkatzeko.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 72x-2592 eta x biderkatzeko.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

108x^{2} lortzeko, konbinatu 36x^{2} eta 72x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

-1296x lortzeko, konbinatu 1296x eta -2592x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Kendu 108x^{2} bi aldeetatik.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

-144x^{2} lortzeko, konbinatu -36x^{2} eta -108x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Gehitu 1296x bi aldeetan.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

-1296x lortzeko, konbinatu -2592x eta 1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -144 balioarekin.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

-144 balioarekin zatituz gero, -144 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Zatitu -1296 balioa -144 balioarekin.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Zatitu -93312 balioa -144 balioarekin.

$$x^{2}+9x=648$$

Zatitu 9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Gehitu 648 eta \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Atera x^{2}+9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Egin ken \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$