Resolver -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

16900 lortzeko, egin 130 ber 2.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-\frac{8}{4225}x^{2} lortzeko, zatitu -32x^{2} 16900 balioarekin.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Kendu 264 bi aldeetatik.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -\frac{8}{4225} balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -264 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Egin -4 bider -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Egin \frac{32}{4225} bider -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Gehitu 1 eta -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Atera -\frac{4223}{4225} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Egin 2 bider -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Zatitu -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} balioa -\frac{16}{4225} frakzioarekin, -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} balioa -\frac{16}{4225} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{i\sqrt{4223}}{65} ken -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Zatitu -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} balioa -\frac{16}{4225} frakzioarekin, -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} balioa -\frac{16}{4225} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Karratua osatzeko urratsak

16900 lortzeko, egin 130 ber 2.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-\frac{8}{4225}x^{2} lortzeko, zatitu -32x^{2} 16900 balioarekin.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\frac{8}{4225} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225} balioarekin zatituz gero, -\frac{8}{4225} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Zatitu 1 balioa -\frac{8}{4225} frakzioarekin, 1 balioa -\frac{8}{4225} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Zatitu 264 balioa -\frac{8}{4225} frakzioarekin, 264 balioa -\frac{8}{4225} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Zatitu -\frac{4225}{8} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{4225}{16} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{4225}{16} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Egin -\frac{4225}{16} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Gehitu -139425 eta \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Atera x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Gehitu \frac{4225}{16} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$