Resolver -2/x-2+1/x+4=1

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -4,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+4\right) balioarekin (x-2,x+4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+4 eta -2 biderkatzeko.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

-x lortzeko, konbinatu -2x eta x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

-10 lortzeko, -8 balioari kendu 2.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

-3x lortzeko, konbinatu -x eta -2x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Gehitu 8 bi aldeetan.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

-2 lortzeko, gehitu -10 eta 8.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 9 eta -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±1}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Zatitu 4 balioa -2 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±1}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Zatitu 2 balioa -2 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2 x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -4,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+4\right) balioarekin (x-2,x+4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+4 eta -2 biderkatzeko.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

-x lortzeko, konbinatu -2x eta x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

-10 lortzeko, -8 balioari kendu 2.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

-3x lortzeko, konbinatu -x eta -2x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Gehitu 10 bi aldeetan.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

2 lortzeko, gehitu -8 eta 10.

$$-3x-x^{2}=2$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-3x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Zatitu -3 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

Zatitu 2 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+3x=-2$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Gehitu -2 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-1 x=-2$$