Resolver -2/j+7=j/5

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

Ebatzi: j

$$j=-5$$

$$j=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

j aldagaia eta -7 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 5\left(j+7\right) balioarekin (j+7,5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

-10 lortzeko, biderkatu 5 eta -2.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Erabili banaketa-propietatea j+7 eta j biderkatzeko.

$$-10=j^{2}+7j$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$j^{2}+7j=-10$$

Gehitu 10 bi aldeetan.

$$j^{2}+7j+10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Egin 7 ber bi.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Egin -4 bider 10.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Gehitu 49 eta -40.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

Orain, ebatzi j=\frac{-7±3}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 3.

$$j=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$j=-2$$

Orain, ebatzi j=\frac{-7±3}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -7.

$$j=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$j=-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$j=-2 j=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

j aldagaia eta -7 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 5\left(j+7\right) balioarekin (j+7,5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

-10 lortzeko, biderkatu 5 eta -2.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Erabili banaketa-propietatea j+7 eta j biderkatzeko.

$$-10=j^{2}+7j$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$j^{2}+7j=-10$$

Zatitu 7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Gehitu -10 eta \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera j^{2}+7j+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Egin ken \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$j=-2 j=-5$$