Resolver -2/b+5=b+2

$$\frac { - 2 } { b + 5 } = b + 2$$

Ebatzi: b

$$b=-4$$

$$b=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

b aldagaia eta -5 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: b+5.

$$-2=\left(b+5\right)b+\left(b+5\right)\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea b+5 eta b biderkatzeko.

$$-2=b^{2}+5b+\left(b+5\right)\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea b+5 eta 2 biderkatzeko.

$$-2=b^{2}+5b+2b+10$$

7b lortzeko, konbinatu 5b eta 2b.

$$-2=b^{2}+7b+10$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$b^{2}+7b+10=-2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$b^{2}+7b+10+2=0$$

12 lortzeko, gehitu 10 eta 2.

$$b^{2}+7b+12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$b=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Egin 7 ber bi.

$$b=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Egin -4 bider 12.

$$b=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Gehitu 49 eta -48.

$$b=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{-7±1}{2}$$

Orain, ebatzi b=\frac{-7±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 1.

$$b=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$b=-3$$

Orain, ebatzi b=\frac{-7±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -7.

$$b=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$b=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$b=-3 b=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

b aldagaia eta -5 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: b+5.

$$-2=\left(b+5\right)b+\left(b+5\right)\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea b+5 eta b biderkatzeko.

$$-2=b^{2}+5b+\left(b+5\right)\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea b+5 eta 2 biderkatzeko.

$$-2=b^{2}+5b+2b+10$$

7b lortzeko, konbinatu 5b eta 2b.

$$-2=b^{2}+7b+10$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$b^{2}+7b+10=-2$$

Kendu 10 bi aldeetatik.

$$b^{2}+7b=-2-10$$

-12 lortzeko, -2 balioari kendu 10.

$$b^{2}+7b=-12$$

Zatitu 7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$b^{2}+7b+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$b^{2}+7b+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Gehitu -12 eta \frac{49}{4}.

$$b^{2}+7b+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera b^{2}+7b+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(b+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(b+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$b+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} b+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Egin ken \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$b=-3 b=-4$$