Resolver (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -3,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) balioarekin (36-4x^{2},4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -1 eta x+3 biderkatzeko.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -x-3 eta 6-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -1 eta x-3 biderkatzeko.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -x+3 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

-27 lortzeko, -18 balioari kendu 9.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2x^{2}+ax+bx-27 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -54 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=6$$

Berridatzi 2x^{2}-3x-27 honela: \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Deskonposatu 2x-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-9=0 eta x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

x aldagaia eta -3 ezin dira izan berdinak.

$$x=\frac{9}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -3,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) balioarekin (36-4x^{2},4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -1 eta x+3 biderkatzeko.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -x-3 eta 6-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -1 eta x-3 biderkatzeko.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -x+3 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

-27 lortzeko, -18 balioari kendu 9.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -27 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Gehitu 9 eta 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±15}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Murriztu \frac{18}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{9}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±15}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Zatitu -12 balioa 4 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

x aldagaia eta -3 ezin dira izan berdinak.

$$x=\frac{9}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -3,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) balioarekin (36-4x^{2},4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -1 eta x+3 biderkatzeko.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -x-3 eta 6-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -1 eta x-3 biderkatzeko.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -x+3 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Gehitu 18 bi aldeetan.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

27 lortzeko, gehitu 9 eta 18.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-3x=27$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Zatitu -\frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Gehitu \frac{27}{2} eta \frac{9}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Gehitu \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

x aldagaia eta -3 ezin dira izan berdinak.

$$x=\frac{9}{2}$$