Resolver (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 1,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) balioarekin (x-2,3,x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-3 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 lortzeko, biderkatu 3 eta -\frac{8}{3}.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -8 eta x-2 biderkatzeko.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -8x+16 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -8x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30x lortzeko, konbinatu 6x eta 24x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 lortzeko, -9 balioari kendu 16.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-6 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2} lortzeko, konbinatu -5x^{2} eta -3x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Gehitu 12 bi aldeetan.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

-13 lortzeko, gehitu -25 eta 12.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -8 balioa a balioarekin, 30 balioa b balioarekin, eta -13 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 30 ber bi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Egin -4 bider -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 32 bider -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Gehitu 900 eta -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Atera 484 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Egin 2 bider -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-30±22}{-16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -30 eta 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Murriztu \frac{-8}{-16} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-30±22}{-16} ekuazioa ± minus denean. Egin 22 ken -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Murriztu \frac{-52}{-16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{13}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 1,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) balioarekin (x-2,3,x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-3 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 lortzeko, biderkatu 3 eta -\frac{8}{3}.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -8 eta x-2 biderkatzeko.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -8x+16 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -8x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30x lortzeko, konbinatu 6x eta 24x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 lortzeko, -9 balioari kendu 16.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-6 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2} lortzeko, konbinatu -5x^{2} eta -3x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Gehitu 25 bi aldeetan.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

13 lortzeko, gehitu -12 eta 25.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -8 balioarekin.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

-8 balioarekin zatituz gero, -8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Murriztu \frac{30}{-8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Zatitu 13 balioa -8 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Zatitu -\frac{15}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{15}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{15}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{15}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Gehitu -\frac{13}{8} eta \frac{225}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Atera x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Gehitu \frac{15}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$