Resolver (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin (5,2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x^{2}+6x+9 biderkatzeko.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 lortzeko, gehitu 18 eta 10.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta 9x^{2}-6x+1 biderkatzeko.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -18x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x lortzeko, konbinatu 12x eta 12x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 lortzeko, 28 balioari kendu 2.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5x eta 2x-3 biderkatzeko.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Kendu 10x^{2} bi aldeetatik.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} lortzeko, konbinatu -16x^{2} eta -10x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Gehitu 15x bi aldeetan.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x lortzeko, konbinatu 24x eta 15x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 13 balioarekin.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -2x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,4 -2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=-1$$

Berridatzi -2x^{2}+3x+2 honela: \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu 2x -2x^{2}+4x taldean.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Deskonposatu -x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+2=0 eta 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin (5,2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x^{2}+6x+9 biderkatzeko.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 lortzeko, gehitu 18 eta 10.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta 9x^{2}-6x+1 biderkatzeko.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -18x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x lortzeko, konbinatu 12x eta 12x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 lortzeko, 28 balioari kendu 2.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5x eta 2x-3 biderkatzeko.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Kendu 10x^{2} bi aldeetatik.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} lortzeko, konbinatu -16x^{2} eta -10x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Gehitu 15x bi aldeetan.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x lortzeko, konbinatu 24x eta 15x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -26 balioa a balioarekin, 39 balioa b balioarekin, eta 26 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Egin 39 ber bi.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Egin -4 bider -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Egin 104 bider 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Gehitu 1521 eta 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Atera 4225 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Egin 2 bider -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-39±65}{-52} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -39 eta 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Murriztu \frac{26}{-52} zatikia gai txikienera, 26 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-39±65}{-52} ekuazioa ± minus denean. Egin 65 ken -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Zatitu -104 balioa -52 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin (5,2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x^{2}+6x+9 biderkatzeko.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 lortzeko, gehitu 18 eta 10.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta 9x^{2}-6x+1 biderkatzeko.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -18x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x lortzeko, konbinatu 12x eta 12x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 lortzeko, 28 balioari kendu 2.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5x eta 2x-3 biderkatzeko.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Kendu 10x^{2} bi aldeetatik.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} lortzeko, konbinatu -16x^{2} eta -10x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Gehitu 15x bi aldeetan.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x lortzeko, konbinatu 24x eta 15x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Kendu 26 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -26 balioarekin.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

-26 balioarekin zatituz gero, -26 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Murriztu \frac{39}{-26} zatikia gai txikienera, 13 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Zatitu -26 balioa -26 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Zatitu -\frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Gehitu 1 eta \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Gehitu \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$