Resolver (x+2)/frac{6{x}}=8

$$\frac { ( x + 2 ) } { \frac { 6 } { x } } = 8$$

Ebatzi: x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Zatitu x+2 balioa \frac{6}{x} frakzioarekin, x+2 balioa \frac{6}{x} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x biderkatzeko.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Zatitu x^{2}+2x ekuazioko gai bakoitza 6 balioarekin, \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x lortzeko.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{6} balioa a balioarekin, \frac{1}{3} balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Egin \frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Egin -\frac{2}{3} bider -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Gehitu \frac{1}{9} eta \frac{16}{3} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Atera \frac{49}{9} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -\frac{1}{3} eta \frac{7}{3} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

Zatitu 2 balioa \frac{1}{3} frakzioarekin, 2 balioa \frac{1}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{7}{3} ken -\frac{1}{3} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Zatitu -\frac{8}{3} balioa \frac{1}{3} frakzioarekin, -\frac{8}{3} balioa \frac{1}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=-8$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Zatitu x+2 balioa \frac{6}{x} frakzioarekin, x+2 balioa \frac{6}{x} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x biderkatzeko.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Zatitu x^{2}+2x ekuazioko gai bakoitza 6 balioarekin, \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x lortzeko.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{6}}=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{6} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Zatitu \frac{1}{3} balioa \frac{1}{6} frakzioarekin, \frac{1}{3} balioa \frac{1}{6} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Zatitu 8 balioa \frac{1}{6} frakzioarekin, 8 balioa \frac{1}{6} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+2x=48$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Gehitu 48 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=-8$$