Resolver (e^x-e^-x)sinx/x=f

$$\frac { ( e ^ { x } - e ^ { - x } ) \sin x } { x } = f$$

Ebatzi: f (complex solution)

$$f=\frac{ie^{\left(2-i\right)x}-ie^{\left(2+i\right)x}-2\sin(x)}{2xe^{x}}$$

$$x\neq 0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$\left(e^{x}-e^{-x}\right)\sin(x)=fx$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$fx=\left(e^{x}-e^{-x}\right)\sin(x)$$

Erabili banaketa-propietatea e^{x}-e^{-x} eta \sin(x) biderkatzeko.

$$fx=e^{x}\sin(x)-e^{-x}\sin(x)$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$xf=\sin(x)e^{x}-\frac{\sin(x)}{e^{x}}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x balioarekin.

$$\frac{xf}{x}=\frac{\sin(x)\left(-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}\right)}{x}$$

x balioarekin zatituz gero, x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$f=\frac{\sin(x)\left(-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}\right)}{x}$$

Ebatzi: f

$$f=\frac{\sin(x)\left(e^{2x}-1\right)}{xe^{x}}$$

$$x\neq 0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$\left(e^{x}-e^{-x}\right)\sin(x)=fx$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$fx=\left(e^{x}-e^{-x}\right)\sin(x)$$

Erabili banaketa-propietatea e^{x}-e^{-x} eta \sin(x) biderkatzeko.

$$fx=e^{x}\sin(x)-e^{-x}\sin(x)$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$xf=\sin(x)e^{x}-\frac{\sin(x)}{e^{x}}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x balioarekin.

$$\frac{xf}{x}=\frac{\sin(x)\left(-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}\right)}{x}$$

x balioarekin zatituz gero, x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$f=\frac{\sin(x)\left(-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}\right)}{x}$$

Zatitu \sin(x)\left(e^{x}-\frac{1}{e^{x}}\right) balioa x balioarekin.

$$f=\frac{\sin(x)\left(e^{2x}-1\right)}{xe^{x}}$$