Resolver (85-30)(85+36)/(85-b)(85+b)=11/20

$$\frac { ( 85 - 30 ) ( 85 + 36 ) } { ( 85 - b ) ( 85 + b ) } = \frac { 11 } { 20 }$$

Ebatzi: b

$$b=-5\sqrt{195}i\approx -0-69.821200219i$$

$$b=5\sqrt{195}i\approx 69.821200219i$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

b aldagaia eta -85,85 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 20\left(b-85\right)\left(b+85\right) balioarekin (\left(85-b\right)\left(85+b\right),20 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-20\left(85-30\right)\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

55 lortzeko, 85 balioari kendu 30.

$$-20\times 55\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

-1100 lortzeko, biderkatu -20 eta 55.

$$-1100\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

121 lortzeko, gehitu 85 eta 36.

$$-1100\times 121=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

-133100 lortzeko, biderkatu -1100 eta 121.

$$-133100=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 11 eta b-85 biderkatzeko.

$$-133100=\left(11b-935\right)\left(b+85\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 11b-935 eta b+85 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-133100=11b^{2}-79475$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$11b^{2}-79475=-133100$$

Gehitu 79475 bi aldeetan.

$$11b^{2}=-133100+79475$$

-53625 lortzeko, gehitu -133100 eta 79475.

$$11b^{2}=-53625$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 11 balioarekin.

$$b^{2}=\frac{-53625}{11}$$

-4875 lortzeko, zatitu -53625 11 balioarekin.

$$b^{2}=-4875$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$b=5\sqrt{195}i b=-5\sqrt{195}i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

b aldagaia eta -85,85 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 20\left(b-85\right)\left(b+85\right) balioarekin (\left(85-b\right)\left(85+b\right),20 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-20\left(85-30\right)\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

55 lortzeko, 85 balioari kendu 30.

$$-20\times 55\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

-1100 lortzeko, biderkatu -20 eta 55.

$$-1100\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

121 lortzeko, gehitu 85 eta 36.

$$-1100\times 121=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

-133100 lortzeko, biderkatu -1100 eta 121.

$$-133100=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 11 eta b-85 biderkatzeko.

$$-133100=\left(11b-935\right)\left(b+85\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 11b-935 eta b+85 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-133100=11b^{2}-79475$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$11b^{2}-79475=-133100$$

Gehitu 133100 bi aldeetan.

$$11b^{2}-79475+133100=0$$

53625 lortzeko, gehitu -79475 eta 133100.

$$11b^{2}+53625=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 11 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta 53625 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\times 53625}}{2\times 11}$$

Egin 0 ber bi.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\times 53625}}{2\times 11}$$

Egin -4 bider 11.

$$b=\frac{0±\sqrt{-44\times 53625}}{2\times 11}$$

Egin -44 bider 53625.

$$b=\frac{0±\sqrt{-2359500}}{2\times 11}$$

Atera -2359500 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{2\times 11}$$

Egin 2 bider 11.

$$b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22}$$

Orain, ebatzi b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22} ekuazioa ± plus denean.

$$b=5\sqrt{195}i$$

Orain, ebatzi b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22} ekuazioa ± minus denean.

$$b=-5\sqrt{195}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$b=5\sqrt{195}i b=-5\sqrt{195}i$$