Resolver (2x-3)/(4x+1)=(x-1)/2x+3

$$\frac { ( 2 x - 3 ) } { ( 4 x + 1 ) } = \frac { ( x - 1 ) } { 2 x + 3 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

x aldagaia eta -\frac{3}{2},-\frac{1}{4} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(2x+3\right)\left(4x+1\right) balioarekin (4x+1,2x+3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)=\left(4x+1\right)\left(x-1\right)$$

Kasurako: \left(2x+3\right)\left(2x-3\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 3 ber bi.

$$\left(2x\right)^{2}-9=\left(4x+1\right)\left(x-1\right)$$

Garatu \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9=\left(4x+1\right)\left(x-1\right)$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$4x^{2}-9=\left(4x+1\right)\left(x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x+1 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}-9=4x^{2}-3x-1$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}-9-4x^{2}=-3x-1$$

0 lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -4x^{2}.

$$-9=-3x-1$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-3x-1=-9$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$-3x=-9+1$$

-8 lortzeko, gehitu -9 eta 1.

$$-3x=-8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$x=\frac{-8}{-3}$$

\frac{-8}{-3} zatikia \frac{8}{3} gisa ere sinplifika daiteke, ikur negatiboa izendatzailetik eta zenbakitzailetik kenduta.

$$x=\frac{8}{3}$$