Resolver (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin (3,6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 2x-1 biderkatzeko.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 4x-2 eta 2x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Kendu -2 bi aldeetatik.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

0 lortzeko, gehitu -2 eta 2.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu 8x^{2} eta -2x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 6x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin (3,6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 2x-1 biderkatzeko.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 4x-2 eta 2x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Kendu -2 bi aldeetatik.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

0 lortzeko, gehitu -2 eta 2.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu 8x^{2} eta -2x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Atera \left(-3\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±3}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

Murriztu \frac{6}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±3}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Zatitu 0 balioa 12 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin (3,6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 2x-1 biderkatzeko.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 4x-2 eta 2x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu 8x^{2} eta -2x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

0 lortzeko, gehitu -2 eta 2.

$$6x^{2}-3x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Murriztu \frac{-3}{6} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Zatitu 0 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$