Resolver (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin (3,6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 4x^{2}-4x+1 biderkatzeko.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 1-2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x lortzeko, konbinatu -8x eta -5x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} lortzeko, konbinatu 8x^{2} eta 2x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 lortzeko, gehitu 2 eta 2.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6 eta 1-4x+4x^{2} biderkatzeko.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 lortzeko, 4 balioari kendu 6.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Gehitu 24x bi aldeetan.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11x lortzeko, konbinatu -13x eta 24x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Kendu 24x^{2} bi aldeetatik.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2} lortzeko, konbinatu 10x^{2} eta -24x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -14x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 28 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,28 2,14 4,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=7 b=4$$

Berridatzi -14x^{2}+11x-2 honela: \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Deskonposatu -7x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Deskonposatu 2x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-1=0 eta -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin (3,6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 4x^{2}-4x+1 biderkatzeko.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 1-2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x lortzeko, konbinatu -8x eta -5x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} lortzeko, konbinatu 8x^{2} eta 2x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 lortzeko, gehitu 2 eta 2.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6 eta 1-4x+4x^{2} biderkatzeko.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 lortzeko, 4 balioari kendu 6.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Gehitu 24x bi aldeetan.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11x lortzeko, konbinatu -13x eta 24x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Kendu 24x^{2} bi aldeetatik.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2} lortzeko, konbinatu 10x^{2} eta -24x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -14 balioa a balioarekin, 11 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Egin 11 ber bi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Egin -4 bider -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Egin 56 bider -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Gehitu 121 eta -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Egin 2 bider -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±3}{-28} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Murriztu \frac{-8}{-28} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±3}{-28} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Murriztu \frac{-14}{-28} zatikia gai txikienera, 14 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin (3,6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 4x^{2}-4x+1 biderkatzeko.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 1-2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x lortzeko, konbinatu -8x eta -5x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} lortzeko, konbinatu 8x^{2} eta 2x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 lortzeko, gehitu 2 eta 2.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6 eta 1-4x+4x^{2} biderkatzeko.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Gehitu 24x bi aldeetan.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

11x lortzeko, konbinatu -13x eta 24x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Kendu 24x^{2} bi aldeetatik.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

-14x^{2} lortzeko, konbinatu 10x^{2} eta -24x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

2 lortzeko, 6 balioari kendu 4.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -14 balioarekin.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

-14 balioarekin zatituz gero, -14 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Zatitu 11 balioa -14 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Murriztu \frac{2}{-14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Zatitu -\frac{11}{14} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{28} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{28} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{28} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Gehitu -\frac{1}{7} eta \frac{121}{784} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Atera x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Gehitu \frac{11}{28} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$