Resolver (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -4,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Garatu \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{1}{100} lortzeko, egin 10 ber -2.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} lortzeko, biderkatu 12 eta \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{3}{25} eta x-1 biderkatzeko.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} eta x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Kendu \frac{3}{25}x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{97}{25}x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -\frac{3}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Kendu \frac{9}{25}x bi aldeetatik.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Gehitu \frac{12}{25} bi aldeetan.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{97}{25} balioa a balioarekin, -\frac{9}{25} balioa b balioarekin, eta \frac{12}{25} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Egin -\frac{9}{25} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Egin -4 bider \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Egin -\frac{388}{25} bider \frac{12}{25}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Gehitu \frac{81}{625} eta -\frac{4656}{625} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Atera -\frac{183}{25} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} zenbakiaren aurkakoa \frac{9}{25} da.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Egin 2 bider \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{9}{25} eta \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Zatitu \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} balioa \frac{194}{25} frakzioarekin, \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} balioa \frac{194}{25} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{i\sqrt{183}}{5} ken \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Zatitu \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} balioa \frac{194}{25} frakzioarekin, \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} balioa \frac{194}{25} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -4,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Garatu \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{1}{100} lortzeko, egin 10 ber -2.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} lortzeko, biderkatu 12 eta \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{3}{25} eta x-1 biderkatzeko.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} eta x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Kendu \frac{3}{25}x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{97}{25}x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -\frac{3}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Kendu \frac{9}{25}x bi aldeetatik.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{97}{25} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25} balioarekin zatituz gero, \frac{97}{25} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Zatitu -\frac{9}{25} balioa \frac{97}{25} frakzioarekin, -\frac{9}{25} balioa \frac{97}{25} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Zatitu -\frac{12}{25} balioa \frac{97}{25} frakzioarekin, -\frac{12}{25} balioa \frac{97}{25} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Zatitu -\frac{9}{97} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{194} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{194} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{194} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Gehitu -\frac{12}{97} eta \frac{81}{37636} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Atera x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Gehitu \frac{9}{194} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$