Resolver (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

Ebatzi: a

$$a\leq 1$$

Ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2. 2 positiboa denez, bere horretan geldituko da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(2a-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9 biderkatzeko.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Adierazi 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} frakzio bakar gisa.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Sinplifikatu 2 eta 2.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2a^{2} lortzeko, konbinatu 4a^{2} eta -2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

-8a lortzeko, konbinatu -20a eta 12a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

7 lortzeko, 25 balioari kendu 18.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

8 lortzeko, gehitu 7 eta 1.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Kendu 2a^{2} bi aldeetatik.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

0 lortzeko, konbinatu 2a^{2} eta -2a^{2}.

$$-8a+8\geq 0$$

Kendu 8 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-8a\geq -8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -8 balioarekin. -8 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

1 lortzeko, zatitu -8 -8 balioarekin.

$$a\leq 1$$