Resolver (118)^x-1/18=20

$$\frac { ( 118 ) ^ { x } - 1 } { 18 } = 20$$

Ebatzi: x

$$x=2\log_{118}\left(19\right)\approx 1.234388441$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 18 balioarekin.

$$118^{x}-1=20\times 18$$

360 lortzeko, biderkatu 20 eta 18.

$$118^{x}-1=360$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$118^{x}=361$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(118^{x})=\log(361)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(118)=\log(361)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(118) balioarekin.

$$x=\frac{\log(361)}{\log(118)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{118}\left(361\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(118)}+2\log_{118}\left(19\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$