Resolver frac{sqrt{x^{2}+y^{2}}-y}{x-sqrt{x^{2}-y^{2}}}divfrac{sqrt{x^2-y^2}+x}{sqrt{x^2+y^2}+y}

$$\frac { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - y } { x - \sqrt { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } \div \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } + x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } + y }$$

Ebaluatu

$$\left(\frac{x}{y}\right)^{2}$$

Soluzio laburraren urratsak

Zatitu \frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}-y}{x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}} balioa \frac{\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y} frakzioarekin, \frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}-y}{x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}} balioa \frac{\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}-y\right)\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y\right)}{\left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right)}$$

Kasurako: \left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}-y\right)\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right)^{2}-y^{2}}{\left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right)}$$

x^{2}+y^{2} lortzeko, egin \sqrt{x^{2}+y^{2}} ber 2.

$$\frac{x^{2}+y^{2}-y^{2}}{\left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right)}$$

0 lortzeko, konbinatu y^{2} eta -y^{2}.

$$\frac{x^{2}}{\left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right)}$$

Kasurako: \left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)^{2}}$$

x^{2}-y^{2} lortzeko, egin \sqrt{x^{2}-y^{2}} ber 2.

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$

x^{2}-y^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-x^{2}+y^{2}}$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$\frac{x^{2}}{y^{2}}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{2x}{y^{2}}$$