Resolver frac{sqrt{7}+sqrt{8}}{sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 8 } } { \sqrt { 10 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}\approx 1.731087218$$

Ebazpidea

8=2^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 2}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$$

Adierazi \frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{10}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} zenbakiaren karratua 10 da.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{10}$$

Erabili banaketa-propietatea \sqrt{7}+2\sqrt{2} eta \sqrt{10} biderkatzeko.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

\sqrt{7} eta \sqrt{10} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

10=2\times 5 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2\times 5}) \sqrt{2}\sqrt{5} erro karratuen biderkadura gisa.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{10}$$

2 lortzeko, biderkatu \sqrt{2} eta \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{70}+2\times 2\sqrt{5}}{10}$$

4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}$$