Resolver frac{sqrt{6}}{1+sqrt{24}}

$$\frac { \sqrt { 6 } } { 1 + \sqrt { 24 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{12-\sqrt{6}}{23}\approx 0.415239576$$

Ebazpidea

24=2^{2}\times 6 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 6}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{\sqrt{6}}{1+2\sqrt{6}}$$

Adierazi \frac{\sqrt{6}}{1+2\sqrt{6}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 1-2\sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(1-2\sqrt{6}\right)}{\left(1+2\sqrt{6}\right)\left(1-2\sqrt{6}\right)}$$

Kasurako: \left(1+2\sqrt{6}\right)\left(1-2\sqrt{6}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(1-2\sqrt{6}\right)}{1^{2}-\left(2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

1 lortzeko, egin 1 ber 2.

$$\frac{\sqrt{6}\left(1-2\sqrt{6}\right)}{1-\left(2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Garatu \left(2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(1-2\sqrt{6}\right)}{1-2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$\frac{\sqrt{6}\left(1-2\sqrt{6}\right)}{1-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} zenbakiaren karratua 6 da.

$$\frac{\sqrt{6}\left(1-2\sqrt{6}\right)}{1-4\times 6}$$

24 lortzeko, biderkatu 4 eta 6.

$$\frac{\sqrt{6}\left(1-2\sqrt{6}\right)}{1-24}$$

-23 lortzeko, 1 balioari kendu 24.

$$\frac{\sqrt{6}\left(1-2\sqrt{6}\right)}{-23}$$

Erabili banaketa-propietatea \sqrt{6} eta 1-2\sqrt{6} biderkatzeko.

$$\frac{\sqrt{6}-2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-23}$$

\sqrt{6} zenbakiaren karratua 6 da.

$$\frac{\sqrt{6}-2\times 6}{-23}$$

-12 lortzeko, biderkatu -2 eta 6.

$$\frac{\sqrt{6}-12}{-23}$$

Biderkatu zenbakitzailea eta izendatzailea -1 zenbakiarekin.

$$\frac{-\sqrt{6}+12}{23}$$