Resolver frac{sqrt{6}}{sqrt{2}tsqrt{3}}=frac{sqrt{6}(sqrt{2}-sqrt{3})}{(sqrt{2}+sqrt{3})(sqrt{2}-sqrt{3})}=

$$\frac { \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } t \sqrt { 3 } } = \frac { \sqrt { 6 } ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } { ( \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } =$$

Ebatzi: t

$$t = \frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6} \approx 1.28445705$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

\sqrt{2} eta \sqrt{3} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Adierazi \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

\sqrt{6} zenbakiaren karratua 6 da.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

6 lortzeko, biderkatu \sqrt{6} eta \sqrt{6}.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Kasurako: \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Egin \sqrt{2} ber bi. Egin \sqrt{3} ber bi.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

-1 lortzeko, 2 balioari kendu 3.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Edozer balio -1 zenbakiarekin biderkatuta, emaitza haren aurkako balioa da.

$$\frac{6}{6t}=-\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \sqrt{6} eta \sqrt{2}-\sqrt{3} biderkatzeko.

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{6}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

6=2\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2\times 3}) \sqrt{2}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa.

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

2 lortzeko, biderkatu \sqrt{2} eta \sqrt{2}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

6=3\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{3\times 2}) \sqrt{3}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\right)$$

3 lortzeko, biderkatu \sqrt{3} eta \sqrt{3}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

2\sqrt{3}-3\sqrt{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$\frac{6}{6t}=-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}$$

t aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 6t.

$$6=-2\sqrt{3}\times 6t+3\sqrt{2}\times 6t$$

Berrantolatu gaiak.

$$6=3\times 6\sqrt{2}t-2\times 6\sqrt{3}t$$

Egin biderketak.

$$6=18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t=6$$

Konbinatu t duten gai guztiak.

$$\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 18\sqrt{2}-12\sqrt{3} balioarekin.

$$\frac{\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

18\sqrt{2}-12\sqrt{3} balioarekin zatituz gero, 18\sqrt{2}-12\sqrt{3} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

Zatitu 6 balioa 18\sqrt{2}-12\sqrt{3} balioarekin.

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$