Resolver frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Ebaluatu

$$2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Ebazpidea

1 lortzeko, zatitu \sqrt{3}+1 \sqrt{3}+1 balioarekin.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Adierazi \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Kasurako: \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Egin \sqrt{3} ber bi. Egin 1 ber bi.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

2 lortzeko, 3 balioari kendu 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} lortzeko, biderkatu \sqrt{3}-1 eta \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

4 lortzeko, gehitu 3 eta 1.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Zatitu 4-2\sqrt{3} ekuazioko gai bakoitza 2 balioarekin, 2-\sqrt{3} lortzeko.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Erabili banaketa-propietatea 2-\sqrt{3} eta 1 biderkatzeko.

$$2-\sqrt{3}$$

Faktorizatu

$$2-\sqrt{3}$$