Resolver frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

Ebaluatu

$$8\sqrt{3}-12\approx 1.856406461$$

Soluzio laburraren urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 2 bider \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

\frac{2\times 3}{3} eta \frac{2\sqrt{3}}{3} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Egin biderketak 2\times 3-2\sqrt{3} zatikian.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

\frac{6-2\sqrt{3}}{3} berretzeko, berretu zenbakitzailea eta izendatzailea eta, ondoren, egin zatiketa.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Adierazi 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} frakzio bakar gisa.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Egin \frac{6\sqrt{3}}{4} bider \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Sinplifikatu 2\times 3 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

12 lortzeko, biderkatu 4 eta 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

48 lortzeko, gehitu 12 eta 36.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

6 lortzeko, biderkatu 2 eta 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Erabili banaketa-propietatea \sqrt{3} eta 48-24\sqrt{3} biderkatzeko.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

-72 lortzeko, biderkatu -24 eta 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$