Resolver frac{sqrt{2}}{frac{sqrt{5}}{3}}=x/sqrt{5/sqrt{6}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \frac { \sqrt { 5 } } { 3 } } = \frac { x } { \frac { \sqrt { 5 } } { \sqrt { 6 } } }$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Zatitu \sqrt{2} balioa \frac{\sqrt{5}}{3} frakzioarekin, \sqrt{2} balioa \frac{\sqrt{5}}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{\sqrt{2}\times 3}{\sqrt{5}}=\frac{x}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$$

Adierazi \frac{\sqrt{2}\times 3}{\sqrt{5}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\times 3\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}=\frac{x}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$\frac{\sqrt{2}\times 3\sqrt{5}}{5}=\frac{x}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$$

\sqrt{2} eta \sqrt{5} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{\sqrt{10}\times 3}{5}=\frac{x}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$$

Zatitu x balioa \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} frakzioarekin, x balioa \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{\sqrt{10}\times 3}{5}=\frac{x\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$$

Adierazi \frac{x\sqrt{6}}{\sqrt{5}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{10}\times 3}{5}=\frac{x\sqrt{6}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$\frac{\sqrt{10}\times 3}{5}=\frac{x\sqrt{6}\sqrt{5}}{5}$$

\sqrt{6} eta \sqrt{5} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{\sqrt{10}\times 3}{5}=\frac{x\sqrt{30}}{5}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$\frac{x\sqrt{30}}{5}=\frac{\sqrt{10}\times 3}{5}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 5.

$$x\sqrt{30}=\sqrt{10}\times 3$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\sqrt{30}x=3\sqrt{10}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \sqrt{30} balioarekin.

$$\frac{\sqrt{30}x}{\sqrt{30}}=\frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{30}}$$

\sqrt{30} balioarekin zatituz gero, \sqrt{30} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{30}}$$

Zatitu 3\sqrt{10} balioa \sqrt{30} balioarekin.

$$x=\sqrt{3}$$