Resolver frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Ebaluatu

$$\text{Indeterminate}$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Kasurako: \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Egin \sqrt{-2} ber bi. Egin 1 ber bi.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

-3 lortzeko, -2 balioari kendu 1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2} lortzeko, biderkatu \sqrt{-2}+1 eta \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

-2 lortzeko, egin \sqrt{-2} ber 2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

-1 lortzeko, gehitu -2 eta 1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Biderkatu zenbakitzailea eta izendatzailea -1 zenbakiarekin.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$

Ebaluatu (complex solution)

$$\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.942809042i$$

Zati erreala (complex solution)

$$\frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$