Resolver cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Ebaluatu

$$2$$

Soluzio laburraren urratsak

Lortu \cos(60) adierazpenaren balioa balio trigonometrikoen taulatik.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Lortu \sin(60) adierazpenaren balioa balio trigonometrikoen taulatik.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 1 bider \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

\frac{2}{2} eta \frac{\sqrt{3}}{2} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Zatitu \frac{1}{2} balioa \frac{2+\sqrt{3}}{2} frakzioarekin, \frac{1}{2} balioa \frac{2+\sqrt{3}}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Lortu \tan(30) adierazpenaren balioa balio trigonometrikoen taulatik.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Zatitu 1 balioa \frac{\sqrt{3}}{3} frakzioarekin, 1 balioa \frac{\sqrt{3}}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Adierazi \frac{3}{\sqrt{3}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Sinplifikatu 3 eta 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin \sqrt{3} bider \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} eta \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Egin biderketak 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right) zatikian.

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Egin kalkuluak hemen: 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Garatu 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Adierazi \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Kasurako: \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Garatu \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

12 lortzeko, biderkatu 4 eta 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

-4 lortzeko, 12 balioari kendu 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Erabili banaketa-propietatea 8+4\sqrt{3} eta 2\sqrt{3}-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

24 lortzeko, biderkatu 8 eta 3.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

-8 lortzeko, gehitu -32 eta 24.

$$\frac{-8}{-4}$$

2 lortzeko, zatitu -8 -4 balioarekin.

$$2$$