Resolver beta=(x-2)(x-3)+2(x^2-4)-(x-2)^2

$$\beta = ( x - 2 ) ( x - 3 ) + 2 ( x ^ { 2 } - 4 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: β

$$\beta =-\left(6+x-2x^{2}\right)$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$\beta =x^{2}-5x+6+2\left(x^{2}-4\right)-\left(x-2\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x^{2}-4 biderkatzeko.

$$\beta =x^{2}-5x+6+2x^{2}-8-\left(x-2\right)^{2}$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 2x^{2}.

$$\beta =3x^{2}-5x+6-8-\left(x-2\right)^{2}$$

-2 lortzeko, 6 balioari kendu 8.

$$\beta =3x^{2}-5x-2-\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\beta =3x^{2}-5x-2-\left(x^{2}-4x+4\right)$$

x^{2}-4x+4 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$\beta =3x^{2}-5x-2-x^{2}+4x-4$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -x^{2}.

$$\beta =2x^{2}-5x-2+4x-4$$

-x lortzeko, konbinatu -5x eta 4x.

$$\beta =2x^{2}-x-2-4$$

-6 lortzeko, -2 balioari kendu 4.

$$\beta =2x^{2}-x-6$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{8\beta +49}+1}{4}$$

$$x=\frac{\sqrt{8\beta +49}+1}{4}$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{-\sqrt{8\beta +49}+1}{4}$$

$$x=\frac{\sqrt{8\beta +49}+1}{4}\text{, }\beta \geq -\frac{49}{8}$$