Resolver alphabeta^2+alpha^2beta=alphabeta(alpha+beta)=

$$\alpha \beta ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta = \alpha \beta ( \alpha + \beta ) =$$

Ebatzi: α (complex solution)

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea \alpha \beta eta \alpha +\beta biderkatzeko.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Kendu \beta \alpha ^{2} bi aldeetatik.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu \alpha ^{2}\beta eta -\beta \alpha ^{2}.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Kendu \alpha \beta ^{2} bi aldeetatik.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

0 lortzeko, konbinatu \alpha \beta ^{2} eta -\alpha \beta ^{2}.

$$0=0$$

Konparatu0 eta 0.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da \alpha guztien kasuan.

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Ebatzi: β (complex solution)

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea \alpha \beta eta \alpha +\beta biderkatzeko.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Kendu \beta \alpha ^{2} bi aldeetatik.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu \alpha ^{2}\beta eta -\beta \alpha ^{2}.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Kendu \alpha \beta ^{2} bi aldeetatik.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

0 lortzeko, konbinatu \alpha \beta ^{2} eta -\alpha \beta ^{2}.

$$0=0$$

Konparatu0 eta 0.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da \beta guztien kasuan.

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Ebatzi: α

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea \alpha \beta eta \alpha +\beta biderkatzeko.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Kendu \beta \alpha ^{2} bi aldeetatik.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu \alpha ^{2}\beta eta -\beta \alpha ^{2}.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Kendu \alpha \beta ^{2} bi aldeetatik.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

0 lortzeko, konbinatu \alpha \beta ^{2} eta -\alpha \beta ^{2}.

$$0=0$$

Konparatu0 eta 0.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da \alpha guztien kasuan.

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Ebatzi: β

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea \alpha \beta eta \alpha +\beta biderkatzeko.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Kendu \beta \alpha ^{2} bi aldeetatik.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu \alpha ^{2}\beta eta -\beta \alpha ^{2}.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Kendu \alpha \beta ^{2} bi aldeetatik.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

0 lortzeko, konbinatu \alpha \beta ^{2} eta -\alpha \beta ^{2}.

$$0=0$$

Konparatu0 eta 0.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da \beta guztien kasuan.

$$\beta \in \mathrm{R}$$