Resolver alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Ebatzi: α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

\left(\alpha +\beta \right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Kendu \alpha ^{2} bi aldeetatik.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

0 lortzeko, konbinatu \alpha ^{2} eta -\alpha ^{2}.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Kendu \beta ^{2} bi aldeetatik.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu \beta ^{2} eta -\beta ^{2}.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Gehitu 2 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$2\alpha \beta =2$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$2\beta \alpha =2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2\beta balioarekin.

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

2\beta balioarekin zatituz gero, 2\beta balioarekiko biderketa desegiten da.

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Zatitu 2 balioa 2\beta balioarekin.

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Ebatzi: β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

\left(\alpha +\beta \right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Kendu 2\alpha \beta bi aldeetatik.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Kendu \beta ^{2} bi aldeetatik.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

0 lortzeko, konbinatu \beta ^{2} eta -\beta ^{2}.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Kendu \alpha ^{2} bi aldeetatik.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu \alpha ^{2} eta -\alpha ^{2}.

$$-2\alpha \beta =-2$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2\alpha balioarekin.

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

-2\alpha balioarekin zatituz gero, -2\alpha balioarekiko biderketa desegiten da.

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Zatitu -2 balioa -2\alpha balioarekin.

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$