Resolver [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

x lortzeko, konbinatu -2x eta 3x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

-2 lortzeko, 1 balioari kendu 3.

$$x^{2}+x-2<0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Ebatzi x=\frac{-1±3}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=1 x=-2$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, x-1 eta x+2 balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x-1 positiboa denean etax+2 negatiboa denean.

$$x-1>0 x+2<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x+2 positiboa denean etax-1 negatiboa denean.

$$x+2>0 x-1<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(-2,1\right) da.

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(-2,1\right)$$