Resolver [10-5t)t=9375

$$[ 10 - 5 t ) t = 9375$$

Ebatzi: t

$$t=1+\sqrt{1874}i\approx 1+43.289721644i$$

$$t=-\sqrt{1874}i+1\approx 1-43.289721644i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 10-5t eta t biderkatzeko.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Kendu 9375 bi aldeetatik.

$$10t-5t^{2}-9375=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-5t^{2}+10t-9375=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -5 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -9375 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 10 ber bi.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -4 bider -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 20 bider -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-187500}}{2\left(-5\right)}$$

Gehitu 100 eta -187500.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-187400}}{2\left(-5\right)}$$

Atera -187400 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 bider -5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 10i\sqrt{1874}.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Zatitu -10+10i\sqrt{1874} balioa -10 balioarekin.

$$t=-\sqrt{1874}i+1$$

Orain, ebatzi t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10} ekuazioa ± minus denean. Egin 10i\sqrt{1874} ken -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{1874}i-10}{-10}$$

Zatitu -10-10i\sqrt{1874} balioa -10 balioarekin.

$$t=1+\sqrt{1874}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=-\sqrt{1874}i+1 t=1+\sqrt{1874}i$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 10-5t eta t biderkatzeko.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-5t^{2}+10t=9375$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.

$$\frac{-5t^{2}+10t}{-5}=\frac{9375}{-5}$$

-5 balioarekin zatituz gero, -5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{10}{-5}t=\frac{9375}{-5}$$

Zatitu 10 balioa -5 balioarekin.

$$t^{2}-2t=\frac{9375}{-5}$$

Zatitu 9375 balioa -5 balioarekin.

$$t^{2}-2t=-1875$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-2t+1=-1875+1$$

Gehitu -1875 eta 1.

$$t^{2}-2t+1=-1874$$

Atera t^{2}-2t+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-1\right)^{2}=-1874$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{-1874}$$

Sinplifikatu.

$$t-1=\sqrt{1874}i t-1=-\sqrt{1874}i$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=1+\sqrt{1874}i t=-\sqrt{1874}i+1$$