Resolver [(x+1)(x-1)]^2-(2+x^2)^2+3/2(2x-3)(2x+3)

$$[ ( x + 1 ) ( x - 1 ) ] ^ { 2 } - ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 )$$

Ebaluatu

$$-\frac{33}{2}=-16.5$$

Ebazpidea

Kasurako: \left(x+1\right)\left(x-1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Berretura bat berretzeko, biderkatu berretzaileak haien artean. 4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

\left(2+x^{2}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Berretura bat berretzeko, biderkatu berretzaileak haien artean. 4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

4+4x^{2}+x^{4} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{4}-2x^{2}+1-4-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

-3 lortzeko, 1 balioari kendu 4.

$$x^{4}-2x^{2}-3-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

-6x^{2} lortzeko, konbinatu -2x^{2} eta -4x^{2}.

$$x^{4}-6x^{2}-3-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

0 lortzeko, konbinatu x^{4} eta -x^{4}.

$$-6x^{2}-3+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{3}{2} eta 2x-3 biderkatzeko.

$$-6x^{2}-3+\left(3x-\frac{9}{2}\right)\left(2x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-\frac{9}{2} eta 2x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-6x^{2}-3+6x^{2}-\frac{27}{2}$$

0 lortzeko, konbinatu -6x^{2} eta 6x^{2}.

$$-3-\frac{27}{2}$$

-\frac{33}{2} lortzeko, -3 balioari kendu \frac{27}{2}.

$$-\frac{33}{2}$$

Faktorizatu

$$-\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

Ebazpidea

Deskonposatu \frac{1}{2}.

$$\frac{2\left(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\right)^{2}-2\left(2+x^{2}\right)^{2}+3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

Sinplifikatu.

$$-\frac{33}{2}$$