Resolver [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{2}{3} eta x-3 biderkatzeko.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 biderkatzeko.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 16 eta 7-x biderkatzeko.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Kendu 112 bi aldeetatik.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

-104 lortzeko, 8 balioari kendu 112.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Gehitu 16x bi aldeetan.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

\frac{32}{3}x lortzeko, konbinatu -\frac{16}{3}x eta 16x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{8}{9} balioa a balioarekin, \frac{32}{3} balioa b balioarekin, eta -104 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Egin \frac{32}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Egin -4 bider \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Egin -\frac{32}{9} bider -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Gehitu \frac{1024}{9} eta \frac{3328}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Atera \frac{4352}{9} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Egin 2 bider \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -\frac{32}{3} eta \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Zatitu \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} balioa \frac{16}{9} frakzioarekin, \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} balioa \frac{16}{9} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{16\sqrt{17}}{3} ken -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Zatitu \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} balioa \frac{16}{9} frakzioarekin, \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} balioa \frac{16}{9} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{2}{3} eta x-3 biderkatzeko.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 biderkatzeko.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 16 eta 7-x biderkatzeko.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Gehitu 16x bi aldeetan.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

\frac{32}{3}x lortzeko, konbinatu -\frac{16}{3}x eta 16x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

104 lortzeko, 112 balioari kendu 8.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{8}{9} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} balioarekin zatituz gero, \frac{8}{9} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Zatitu \frac{32}{3} balioa \frac{8}{9} frakzioarekin, \frac{32}{3} balioa \frac{8}{9} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Zatitu 104 balioa \frac{8}{9} frakzioarekin, 104 balioa \frac{8}{9} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+12x=117$$

Zatitu 12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Gehitu 117 eta 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Atera x^{2}+12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Sinplifikatu.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$