Resolver =x^4-x^3-7x^2+x+6

$$= x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + x + 6$$

Faktorizatu

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Ebazpidea

Adierazpena faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 6 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{3}-7x-6 lortzeko, zatitu x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6 x-1 balioarekin. Emaitza faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{3}-7x-6=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -6 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}-x-6 lortzeko, zatitu x^{3}-7x-6 x+1 balioarekin. Emaitza faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Ebatzi x^{2}-x-6=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-2 x=3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena lortutako erroak erabilita.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-1\right)$$