Resolver =x^2-14x+40

$$= x ^ { 2 } - 14 x + 40$$

Faktorizatu

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+40 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

-14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=-4$$

Berridatzi x^{2}-14x+40 honela: \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -4 bigarren taldean.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

Deskonposatu x-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Egin -14 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

Egin -4 bider 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

Gehitu 196 eta -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±6}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14 eta 6.

$$x=\frac{20}{2}$$

Zatitu 20 balioa 2 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±6}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 10 x_{1} faktorean, eta 4 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-14x+40=\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$