Resolver =h^2+4h-60=0

$$= h ^ { 2 } + 4 h - 60 = 0$$

Ebatzi: h

$$h=-10$$

$$h=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu h^{2}+4h-60 formula hau erabilita: h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=-60$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=10$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(h+a\right)\left(h+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(h-6\right)\left(h+10\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi h-6=0 eta h+10=0.

$$h=6 h=-10$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, h^{2}+ah+bh-60 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=10$$

Berridatzi h^{2}+4h-60 honela: \left(h^{2}-6h\right)+\left(10h-60\right).

$$\left(h^{2}-6h\right)+\left(10h-60\right)$$

Deskonposatu h lehen taldean, eta 10 bigarren taldean.

$$h\left(h-6\right)+10\left(h-6\right)$$

Deskonposatu h-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(h-6\right)\left(h+10\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi h-6=0 eta h+10=0.

$$h=6 h=-10$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$h^{2}+4h-60=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -60 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -60.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2}$$

Gehitu 16 eta 240.

$$h=\frac{-4±\sqrt{256}}{2}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$h=\frac{-4±16}{2}$$

Orain, ebatzi h=\frac{-4±16}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 16.

$$h=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$h=6$$

Orain, ebatzi h=\frac{-4±16}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken -4.

$$h=-\frac{20}{2}$$

Zatitu -20 balioa 2 balioarekin.

$$h=-10$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$h=6 h=-10$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$h^{2}+4h-60=0$$

Gehitu 60 ekuazioaren bi aldeetan.

$$h^{2}+4h-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$h^{2}+4h=-\left(-60\right)$$

Egin -60 ken 0.

$$h^{2}+4h=60$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$h^{2}+4h+2^{2}=60+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$h^{2}+4h+4=60+4$$

Gehitu 60 eta 4.

$$h^{2}+4h+4=64$$

Atera h^{2}+4h+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(h+2\right)^{2}=64$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(h+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sinplifikatu.

$$h+2=8 h+2=-8$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$h=6 h=-10$$