Resolver =8x^2-22x+15

$$= 8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Faktorizatu

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 8x^{2}+ax+bx+15 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 120 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

-22 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=-10$$

Berridatzi 8x^{2}-22x+15 honela: \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Deskonposatu 2x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Egin -22 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Gehitu 484 eta -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22 zenbakiaren aurkakoa 22 da.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{22±2}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 22 eta 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Murriztu \frac{24}{16} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{22±2}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Murriztu \frac{20}{16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{5}{4} x_{2} faktorean.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Egin \frac{3}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Egin \frac{5}{4} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Egin \frac{2x-3}{2} bider \frac{4x-5}{4}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Deuseztatu 8 eta 8 balioen faktore komunetan handiena (8).

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$