Resolver =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Faktorizatu

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 25a^{2}+pa+qa+12 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

pq positiboa denez, p eta q balioek zeinu bera dute. p+q negatiboa denez, p eta q negatiboak dira. Zerrendatu 300 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

-35 batura duen parea da soluzioa.

$$p=-20 q=-15$$

Berridatzi 25a^{2}-35a+12 honela: \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Deskonposatu 5a lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Deskonposatu 5a-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Egin -35 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Egin -4 bider 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Egin -100 bider 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Gehitu 1225 eta -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

-35 zenbakiaren aurkakoa 35 da.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Egin 2 bider 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Orain, ebatzi a=\frac{35±5}{50} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 35 eta 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Murriztu \frac{40}{50} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=\frac{4}{5}$$

Orain, ebatzi a=\frac{35±5}{50} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Murriztu \frac{30}{50} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=\frac{3}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{4}{5} x_{1} faktorean, eta \frac{3}{5} x_{2} faktorean.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Egin \frac{4}{5} ken a izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Egin \frac{3}{5} ken a izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Egin \frac{5a-4}{5} bider \frac{5a-3}{5}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Egin 5 bider 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Deuseztatu 25 eta 25 balioen faktore komunetan handiena (25).

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$