Resolver =20x^4+31x^2-9

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

Faktorizatu

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Ebazpidea

Adierazpena faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -9 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 20 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=\frac{1}{2}$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 lortzeko, zatitu 20x^{4}+31x^{2}-9 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 balioarekin. Emaitza faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 9 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 10 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 5x^{2}+9 lortzeko, zatitu 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 balioarekin. Emaitza faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$5x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

5x^{2}+9 polinomioa ez dago faktorizatuta, ez baitu erro arrazionalik.

$$5x^{2}+9$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena lortutako erroak erabilita.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Ebaluatu

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$