Resolver =-x^5-6x^4-9x^3+4x^2+12x

$$= - x ^ { 5 } - 6 x ^ { 4 } - 9 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } + 12 x$$

Faktorizatu

$$x\left(1-x\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Ebazpidea

Deskonposatu x.

$$x\left(-x^{4}-6x^{3}-9x^{2}+4x+12\right)$$

Kasurako: -x^{4}-6x^{3}-9x^{2}+4x+12. Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 12 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak -1 koefiziente nagusia zatitzen duen. -3 da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa x+3 balioarekin zatituta.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{3}-3x^{2}+4\right)$$

Kasurako: -x^{3}-3x^{2}+4. Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 4 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak -1 koefiziente nagusia zatitzen duen. -2 da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa x+2 balioarekin zatituta.

$$\left(x+2\right)\left(-x^{2}-x+2\right)$$

Kasurako: -x^{2}-x+2. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=-2$$

Berridatzi -x^{2}-x+2 honela: \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Deskonposatu -x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$x\left(x+3\right)\left(x+2\right)^{2}\left(-x+1\right)$$

Ebaluatu

$$x\left(1-x\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)^{2}$$