Resolver =(3x-5)^2+32=0

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1.666666667-1.885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1.666666667+1.885618083i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(3x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

57 lortzeko, gehitu 25 eta 32.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, -30 balioa b balioarekin, eta 57 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Egin -30 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider 57.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

Gehitu 900 eta -2052.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

Atera -1152 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

-30 zenbakiaren aurkakoa 30 da.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 30 eta 24i\sqrt{2}.

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

Zatitu 30+24i\sqrt{2} balioa 18 balioarekin.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 24i\sqrt{2} ken 30.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

Zatitu 30-24i\sqrt{2} balioa 18 balioarekin.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(3x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

57 lortzeko, gehitu 25 eta 32.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Kendu 57 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$9x^{2}-30x=-57$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

Murriztu \frac{-30}{9} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

Murriztu \frac{-57}{9} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

Zatitu -\frac{10}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

Gehitu -\frac{19}{3} eta \frac{25}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Gehitu \frac{5}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$