Resolver +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1.3672354$$

Ebazpidea

Egin ken 54x ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

\left(75-54x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Kendu 5625 bi aldeetatik.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Gehitu 8100x bi aldeetan.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

8101x lortzeko, konbinatu x eta 8100x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Kendu 2916x^{2} bi aldeetatik.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2916 balioa a balioarekin, 8101 balioa b balioarekin, eta -5625 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Egin 8101 ber bi.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Egin -4 bider -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Egin 11664 bider -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Gehitu 65626201 eta -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Egin 2 bider -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8101 eta \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Zatitu -8101+\sqrt{16201} balioa -5832 balioarekin.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{16201} ken -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Zatitu -8101-\sqrt{16201} balioa -5832 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Ordeztu \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} balioa x balioarekin 54x+\sqrt{x}=75 ekuazioan.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Sinplifikatu. x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} balioak ekuazioa betetzen du.

$$75=75$$

Ordeztu \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} balioa x balioarekin 54x+\sqrt{x}=75 ekuazioan.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Sinplifikatu. x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

\sqrt{x}=75-54x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$