Lahenda z^3-9z^2+z-9=0

$$z ^ { 3 } - 9 z ^ { 2 } + z - 9 = 0$$

Lahendage ja leidke z

$$z=9$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -9 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$z=9$$

Teoreem korral z-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage z^{3}-9z^{2}+z-9 väärtusega z-9, et leida z^{2}+1. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$z^{2}+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega 1.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$z\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$z=9$$

Lahendage ja leidke z (complex solution)

$$z=-i$$

$$z=9$$

$$z=i$$