Lahenda z^3-6z^2-72z

$$z ^ { 3 } - 6 z ^ { 2 } - 72 z$$

Lahuta teguriteks

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge z sulgude ette.

$$z\left(z^{2}-6z-72\right)$$

Mõelge valemile z^{2}-6z-72. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui z^{2}+az+bz-72. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-12 b=6$$

Kirjutagez^{2}-6z-72 ümber kujul \left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right).

$$\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)$$

Lahutage z esimesel ja 6 teise rühma.

$$z\left(z-12\right)+6\left(z-12\right)$$

Tooge liige z-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Arvuta

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$