Lahenda z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Lahendage ja leidke z (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin -8 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$z=1$$

Faktori teoreem, z-k on iga juur-k polünoomi. Jagage z^{3}+3z^{2}+4z-8 väärtusega z-1, et leida z^{2}+4z+8. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega 8.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Lahendage võrrand z^{2}+4z+8=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

Lahendage ja leidke z

$$z=1$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin -8 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$z=1$$

Faktori teoreem, z-k on iga juur-k polünoomi. Jagage z^{3}+3z^{2}+4z-8 väärtusega z-1, et leida z^{2}+4z+8. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega 8.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$z\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$z=1$$