Lahenda z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui z^{2}+az+bz+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-6 b=-1$$

Kirjutagez^{2}-7z+6 ümber kujul \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Lahutage z esimesel ja -1 teise rühma.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Tooge liige z-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Liitke 49 ja -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{7±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$z=6$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{7±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$z=1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 6 ja x_{2} väärtusega 1.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Arvuta

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$