Lahenda z^2-6z+34=0

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

Lahendage ja leidke z

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z^{2}-6z+34=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega 34.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 34.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

Liitke 36 ja -136.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

Leidke -100 ruutjuur.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{6±10i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 10i.

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

Jagage 6+10i väärtusega 2.

$$z=3+5i$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{6±10i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10i väärtusest 6.

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

Jagage 6-10i väärtusega 2.

$$z=3-5i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$z=3+5i z=3-5i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 34.

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

34 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$z^{2}-6z=-34$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

Liitke -34 ja 9.

$$z^{2}-6z+9=-25$$

Lahutage z^{2}-6z+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Lihtsustage.

$$z-3=5i z-3=-5i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$z=3+5i z=3-5i$$