Lahenda z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Lahendage ja leidke z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Liitke 9 ja -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Lahutage z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$z=\frac{3}{2}$$