Lahenda z^2-20z=-100

$$z ^ { 2 } - 20 z = - 100$$

Lahendage ja leidke z

$$z=10$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 100 mõlemale poolele.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Võrrandi käivitamiseks z^{2}-20z+100 valemi abil z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-20 ab=100$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lahendus on paar, mis annab summa -20.

$$a=-10 b=-10$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(z+a\right)\left(z+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage z-10=0.

$$z=10$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 100 mõlemale poolele.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul z^{2}+az+bz+100. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lahendus on paar, mis annab summa -20.

$$a=-10 b=-10$$

Kirjutagez^{2}-20z+100 ümber kujul \left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right).

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right)$$

Lahutage z esimesel ja -10 teise rühma.

$$z\left(z-10\right)-10\left(z-10\right)$$

Tooge liige z-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage z-10=0.

$$z=10$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z^{2}-20z=-100$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 100.

$$z^{2}-20z-\left(-100\right)=-100-\left(-100\right)$$

-100 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$z^{2}-20z-\left(-100\right)=0$$

Lahutage -100 väärtusest 0.

$$z^{2}-20z+100=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -20 ja c väärtusega 100.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 100.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Liitke 400 ja -400.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$z=-\frac{-20}{2}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$z=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$z=10$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-20z=-100$$

Jagage liikme x kordaja -20 2-ga, et leida -10. Seejärel liitke -10 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$z^{2}-20z+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$z^{2}-20z+100=-100+100$$

Liitke -100 ja 100.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Lahutage z^{2}-20z+100. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-10\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(z-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$z-10=0 z-10=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$z=10 z=10$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$z=10$$